Muitas pessoas que estão iniciando em Flex encontram dificuldades pra colocar seu background transparente. Aqui vai a dica:

Passo 1 – esse é o passo mais óbvio, colocar a propriedade backgroundAlpha=”0″ na sua tag application.

<mx: Application ...
       backgroundAlpha="0" >

Mas isso não basta.

Passo 2 – alterar o template do html inicial da sua aplicação (se você alterar diretamente no html gerado vai perder as alterações no próximo build) adicionando o parâmetro
à tag object que insere o arquivo swf e setando o wmode como transparente.

<object ...
     <param name="wmode" value="transparent" />
     <embed ...
          wmode="transparent"

Se você estiver inserindo o seu SWF através do Javascript que o Flex Builder insere na página basta utilizar o parâmetro “wmode”, “transparent” como segue:

AC_FL_RunContent(
    ...,
    "wmode", "transparent"
);

Referência